WidgetAreaTop
WidgetAreaRight

Kort matematik

LÄROPLAN 2016

Lokal tillämpad kurs
0. Repetition och digitala verktyg (MaG00)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • förstärka sina kunskaper från den grundläggande utbildningen
  • vägledas och förberedas för matematikstudierna i gymnasiet
  • lära sig att använda digitala verktyg och räknare

Centralt innehåll

  • procenträkning
  • potenser
  • polynom
  • ekvationer
  • geometri, dataprogrammet Geogebra
  • hantering av symbolräknare och motsvarande dataprogram
  • dataprogrammet Libreoffice

Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: Kursen kan avläggas utan särskilda förkunskaper.

Obligatoriska kurser
1. Tal och talföljder (MaG01)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • begrunda matematikens betydelse ur individens och samhällets perspektiv
  • repetera och komplettera det som hen har lärt sig tidigare om talområdena samt repetera de grundläggande räknesätten och principerna för procenträkning
  • stärka sin förståelse av begreppet funktion
  • förstå begreppet talföljd
  • kunna bestämma termerna i en talföljd, när begynnelsevillkoren och regeln enligt vilken de följande termerna ska beräknas är givna
  • få en uppfattning av hur summan av en talföljd bestäms
  • kunna lösa praktiska problem med hjälp av aritmetiska och geometriska talföljder och deras summor
  • kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av funktioners grafer och talföljder samt för att lösa tillämpade problem där talföljder förekommer.

Centralt innehåll

  • reella tal, grundläggande räknesätt och procenträkning
  • funktioner, ritning och tolkning av grafer
  • talföljder
  • rekursiv talföljd
  • aritmetisk talföljd och summa
  • logaritm och potens och sambandet mellan dem
  • lösning av ekvationer i formen 
  • geometrisk talföljd och summa

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00

2. Uttryck och ekvationer (MaB02)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • få vana att använda matematik när det gäller att lösa vardagliga problem och lära sig lita på sin matematiska förmåga
  • förstå begreppen linjärt beroende, proportionalitet och polynomfunktioner av andra graden stärka sina färdigheter i att lösa ekvationer och lära sig lösa ekvationer av andra graden
  • kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av polynomfunktioner och vid lösning av tillämpade problem som anknyter till polynomekvationer och polynomfunktioner.

Centralt innehåll

  • linjära samband och proportionalitet mellan storheter
  • formulering av problem med hjälp av ekvationer
  • grafisk och algebraisk lösning av ekvationer och system med två ekvationer
  • tolkning och bedömning av lösningar
  • polynomfunktioner av andra graden och lösning av andragradsekvationer

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01

3. Geometri (MaB03)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • få vana att göra iakttagelser och dra slutsatser om geometriska egenskaper hos figurer och kroppar
  • bli skickligare i att rita plana figurer och tredimensionella kroppar
  • kunna lösa praktiska problem med hjälp av geometri
  • kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av figurer och kroppar och vid lösning av tillämpade problem med anknytning till geometrin.

Centralt innehåll

  • figurers likformighet
  • trigonometri i den rätvinkliga triangeln
  • Pythagoras sats och den omvända satsen till Pythagoras sats
  • bestämning av area och volym för figurer och kroppar
  • användning av geometriska metoder i koordinatsystemet

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02

4. Matematiska modeller (MaB04)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • se regelbundenheter och samband hos fenomen i den reella världen och kunna beskriva dessa med matematiska modeller
  • få rutin i att bedöma olika modellers lämplighet och användbarhet
  • bekanta sig med att göra prognoser utgående från modeller
  • kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av polynom- och exponentialfunktioners egenskaper och vid lösning av polynom- och exponentialekvationer i samband med tillämpade problem.

Centralt innehåll

  • tillämpning av linjära och exponentiella modeller
  • lösning av potensekvationer
  • lösning av exponentialekvationer med hjälp av logaritmer
  • talföljder som matematiska modeller

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02

5. Statistik och sannolikhet (MaB05)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • få rutin i att hantera och tolka statistiskt material
  • kunna bedöma olika regressionsmodeller bland annat med hjälp av kalkylprogram och kunna göra prognoser utgående från modellerna
  • bli insatt i sannolikhetslärans grunder
  • kunna använda tekniska hjälpmedel för att söka, behandla och undersöka data i digital form och för att bestämma karakteristikorna för diskreta fördelningar och beräkna sannolikheter.

Centralt innehåll

  • bestämning av karakteristikor för diskreta statistiska fördelningar
  • begreppen regression och korrelation
  • observation och avvikande observation
  • prognostisering
  • kombinatorik
  • sannolikhetsbegreppet
  • räkneregler för sannolikheter och modeller som åskådliggör dem

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02, MaB04

6. Ekonomisk matematik (MaB06/MaA15)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • fördjupa sina färdigheter i procenträkning
  • förstå de begrepp som används i affärslivet
  • utveckla sina matematiska färdigheter för att kunna planera sin egen ekonomi
  • stärka sina matematiska förutsättningar för att kunna bedriva studier i entreprenörskap och ekonomi
  • kunna tillämpa statistiska metoder för behandling av statistiskt material
  • kunna använda tekniska hjälpmedel för att göra beräkningar och lösa ekvationer i samband med tillämpade problem.

Centralt innehåll

  • index-, kostnads-, transaktions-, kredit- och skattekalkyler samt andra beräkningar
  • matematiska modeller i ekonomiska sammanhang med hjälp av talföljder och summor

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02, MaB04

Nationella fördjupade kurser
7. Matematisk analys (MaB07)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • kunna undersöka förändringshastigheten hos funktioner med grafiska och numeriska metoder
  • förstå begreppet derivata som ett mått på förändringshastigheten
  • kunna undersöka förloppet hos en polynomfunktion med hjälp av derivatan
  • kunna fastställa det största och minsta värdet för en polynomfunktion i tillämpningar
  • kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av en funktions förlopp och vid bestämning av en funktions derivata och extremvärden i ett slutet intervall i samband med tillämpningar.

Centralt innehåll

  • grafiska och numeriska metoder
  • derivatan av en polynomfunktion
  • undersökning av tecken och förlopp för polynomfunktioner
  • bestämning av största och minsta värde av en polynomfunktion i ett slutet intervall

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02–04

8. Statistik och sannolikhet II (MaB08)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • få bättre och mångsidigare färdigheter i att hantera statistiskt material
  • kunna bestämma statistiska karakteristika och sannolikheter med hjälp av kontinuerliga fördelningar och tekniska hjälpmedel
  • kunna använda tekniska hjälpmedel för att söka, behandla och undersöka data i digital form, för att bestämma väntevärdet och standardavvikelsen för en sannolikhetsfördelning, för att beräkna sannolikheter med hjälp av parametrarna för en given fördelning och för att bestämma konfidensintervall.

Centralt innehåll

  • begreppen normalfördelning och normering av en normalfördelning
  • upprepat försök
  • binomialfördelningen
  • begreppet konfidensintervall

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02, MaB04–05

Lokala tillämpade kurser
9. Repetition (MaB09)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • få en helhetsbild av gymnasiematematiken
  • befästa de matematiska färdigheterna
  • utveckla det matematiska tänkandet och bli bättre på att tillämpa sina kunskaper
  • förbereda sig för studentprovet

Centralt innehåll

  • procenträkning
  • första- och andragradsekvationer
  • exponentialfunktionen, exponentialekvationer och logaritmer
  • potenser och potensekvationer
  • talföljder och summor
  • likformighet, Pythagoras sats och trigonometri
  • area- och volymberäkningar
  • derivatan av polynomfunktioner och tillämpningar
  • sannolikhetslära

Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02–08

10. Vektorer (MaB10/MaA04)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska
 förstå vektorbegreppet och bli förtrogen med grunderna i vektorkalkyl
 kunna undersöka figurers egenskaper med hjälp av vektorer
 förstå principen för lösning av ekvationssystem
 kunna undersöka punkter, avstånd och vinklar i två- och tredimensionella
koordinatsystem med hjälp av vektorer
 kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av vektorer och vid lösning
av tillämpade problem där linjer och plan förekommer.
Centralt innehåll
 vektorernas grundläggande egenskaper
 addition och subtraktion av vektorer samt multiplikation av en vektor med en
skalär
 skalärprodukten av vektorer i ett koordinatsystem
 lösning av ekvationssystem
 räta linjer och plan i rymden
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–03

11. Analytisk geometri (MaB11/MaA05)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

  • förstå hur den analytiska geometrin knyter samman geometriska och algebraiska begrepp
  • förstå begreppet ekvation för en punktmängd och kunna undersöka punkter, räta linjer, cirklar och parabler med hjälp av ekvationer
  • fördjupa sin förståelse av begreppet absolutbelopp och kunna lösa enkla ekvationer med absolutbelopp av typerna
  • | f(x) | = a och | f(x) | = | g(x) | och motsvarande olikheter
  • kunna använda tekniska hjälpmedel för att undersöka ekvationer för punktmängder och för att lösa ekvationer, ekvationssystem, ekvationer och olikheter med absolutbelopp i samband med tillämpade problem.

Centralt innehåll
 ekvationen för en punktmängd
 ekvationer för räta linjer, cirklar och parabler
 lösning av ekvationer och olikheter som innehåller absolutbelopp
 avståndet från en punkt till en linje
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–04

12. Trigonometriska funktioner (MaB12/MaA07)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska
 kunna undersöka trigonometriska funktioner med hjälp av symmetrier i
enhetscirkeln
 kunna lösa trigonometriska ekvationer av typen
sin f(x) = a och sin f(x) = sin g(x)
 kunna de trigonometriska sambanden
2 2 sin cos 1 x x  
och
sin
cos tan x
x
x 
 kunna derivera sammansatta funktioner
 kunna undersöka trigonometriska funktioner med hjälp av deras derivator
 kunna använda trigonometriska funktioner när de ställer upp modeller för
periodiska fenomen
 kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av trigonometriska
funktioner och lösning av trigonometriska ekvationer samt vid bestämning av
derivatan av trigonometriska funktioner i tillämpade problem.
Centralt innehåll
 riktad vinkel och radianer
 trigonometriska funktioner och deras symmetriska och periodiska egenskaper
 lösning av trigonometriska ekvationer
 derivatan av en sammansatt funktion
 derivatan av trigonometriska funktioner
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–06

13. Integralkalkyl (MaB13/MaA09)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska
 förstå begreppet primitiv funktion och kunna bestämma primitiva funktioner till
elementära funktioner
 förstå begreppet integral och dess samband med arean
 kunna bestämma areor och volymer med hjälp av integraler
 bli förtrogna med tillämpningar av integralkalkyl
 kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av egenskaper hos
funktioner och vid bestämning av primitiva funktioner samt vid beräkning av
integraler i tillämpade problem.
Centralt innehåll
 primitiv funktion
 primitiva funktioner till elementära funktioner
 integraler
 beräkning av areor och volymer
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–08


LÄROPLAN 2010

TILLÄMPAD KURS
0. Introduktion till matematiken (MAB 0) Kursen underlättar övergången från grundskolan till gymnasiet samt vägleder och förbereder matematikstudierna i gymnasiet. Under kursen behandlas procent, potenser, polynom, förstagradsekvationer, faktorisering och rationella uttryck.

OBLIGATORISKA KURSER
1. Uttryck och ekvationer (MAB 1) Kursen strävar till att ge de studerande en vana att använda matematik när det gäller att lösa vardagliga problem och att lära dem att lita på sin matematiska förmåga. Kursen tar upp linjära samband, proportionalitet och polynomfunktioner av andra graden. De studerande får befästa sin förmåga att lösa ekvationer och lära sig att lösa ekvationer av andra graden.
Lärobok: Sigma 1. Uttryck och ekvationer (Schildts & Söderströms).

2. Geometri (MAB 2) Under kursen får de studerande träna sig att göra iakttagelser och dra slutsatser om geometriska egenskaper hos figurer och kroppar, träna sig att rita plana figurer och tredimensionella kroppar. De studerande övar sig att lösa praktiska problem med hjälp av likformighet, Pythagoras sats, trigonometrin för rätvinkliga trianglar och geometriska metoder i koordinatsystemet. De studerande får lära sig att beräkna areor och volymer av figurer och kroppar.
Lärobok: Sigma 2 (Schildst & Söderströms förlag).

3. Matematiska modeller (MAB 3) Kursen lär de studerande att se regelbundenheter hos fenomen och samband mellan fenomen i den reella världen samt att beskriva dessa med matematiska modeller. De studerande får vänja sig vid att bedöma olika modellers lämplighet och användbarhet. Kursen introducerar potens-, exponential- och logaritmfunktionen.
Lärobok: Sigma 3 (Schildts & Söderströms förlag).

4. Matematisk analys (MAB 4) Kursen introducerar derivatan som ett mått på förändringshastigheten. De studerande undersöker förändringshastighet hos funktioner med hjälp av grafiska och numeriska metoder. De studerande får lära sig att undersöka polynomfunktioners förlopp med hjälp av derivatan och lära sig att bestämma det största och minsta värdet för en polynomfunktion i tillämpningsuppgifter.
Lärobok: Sigma 4. Matematisk analys (Schildts & Söderströms förlag).

5. Statistik och sannolikhet (MAB 5) Kursen vänjer de studerande att handskas med och tolka statistiskt material. De studerande får bekanta sig med hur räknare och datorer används i statistiska uppgifter. De studerande får bekanta sig med kombinatorik och sannolikhetslärans grunder samt normalfördelning.
Lärobok: Sigma 5. Statistik och sannolikhet (Schildts & Söderströms förlag).

6. Matematiska modeller II (MAB 6) Under kursen behandlas först linjära ekvationer med två variabler. De studerande får lära sig att lösa ekvationssystem och grafiskt lösa olikheter med två variabler samt att tillämpa detta på linjära optimeringsproblem i praktiska situationer. Kursen introducerar sedan talföljder. De studerande får lösa praktiska problem med hjälp av aritmetiska och geometriska talföljder och summor.
Lärobok: Sigma 6, Matematiska modeller II (Schildts & Söderströms förlag).

FÖRDJUPADE KURSER
7. Ekonomisk matematik (MAB 7) Kursen presenterar begrepp som används i det ekonomiska livet, t.ex. index-, kostnads-, transaktions-, kredit- och skattekalkyler. De studerande får tillägna sig matematiska färdigheter som behövs för att kunna planera sin egen ekonomi. De studerande får bekanta sig med statistiska metoder och de matematiska grunderna för studier i företagsekonomi.
Lärobok: Sigma 7. Ekonomisk matematik (Schildst & Söderströms förlag).

8. Matematiska modeller III (MAB 8) Kursens mål är att de studerande skall fördjupa sina insikter i den matematik som behövs i ett alltmer tekniskt samhälle. De studerande får bekanta sig med hjälpmedel som behövs för att bearbeta periodiska fenomen matematiskt. De studerande får bekanta sig med vektorbegreppet och principerna för grundläggande beräkningar med vektorer.
Lärobok: Under utredning, det beror på om den gamla läroboken fortfarande finns tillgänglig.

9. Repetition (MAB 9) Kursen hjälper de studerande att få en helhetsbild av gymnasiematematiken och skall sporra dem till självständiga förberedelser inför studentprovet. De studerande får en möjlighet att repetera centrala delområden, befästa grundfärdigheter, utveckla sitt matematiska tänkande och bli bättre på att tillämpa sina kunskaper.
Lärobok: Studentexamensuppgifterna i matematik (Svenska matematiklärarföreningen)

WidgetAreaBottom