Kort matematik

LÄROPLAN 2016

Lokal tillämpad kurs
0. Repetition och digitala verktyg (MaG00)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• förstärka sina kunskaper från den grundläggande utbildningen
• vägledas och förberedas för matematikstudierna i gymnasiet
• lära sig att använda digitala verktyg och räknare

Centralt innehåll

• procenträkning
• potenser
• polynom
• ekvationer
• geometri, dataprogrammet Geogebra
• hantering av symbolräknare och motsvarande dataprogram
• dataprogrammet Libreoffice

Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: Kursen kan avläggas utan särskilda förkunskaper.

Obligatoriska kurser
1. Tal och talföljder (MaG01)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• begrunda matematikens betydelse ur individens och samhällets perspektiv
• repetera och komplettera det som hen har lärt sig tidigare om talområdena samt repetera de grundläggande räknesätten och principerna för procenträkning
• stärka sin förståelse av begreppet funktion
• förstå begreppet talföljd
• kunna bestämma termerna i en talföljd, när begynnelsevillkoren och regeln enligt vilken de följande termerna ska beräknas är givna
• få en uppfattning av hur summan av en talföljd bestäms
• kunna lösa praktiska problem med hjälp av aritmetiska och geometriska talföljder och deras summor
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av funktioners grafer och talföljder samt för att lösa tillämpade problem där talföljder förekommer.

Centralt innehåll

• reella tal, grundläggande räknesätt och procenträkning
• funktioner, ritning och tolkning av grafer
• talföljder
• rekursiv talföljd
• aritmetisk talföljd och summa
• logaritm och potens och sambandet mellan dem
• lösning av ekvationer i formen 
• geometrisk talföljd och summa

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00

2. Uttryck och ekvationer (MaB02)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• få vana att använda matematik när det gäller att lösa vardagliga problem och lära sig lita på sin matematiska förmåga
• förstå begreppen linjärt beroende, proportionalitet och polynomfunktioner av andra graden stärka sina färdigheter i att lösa ekvationer och lära sig lösa ekvationer av andra graden
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av polynomfunktioner och vid lösning av tillämpade problem som anknyter till polynomekvationer och polynomfunktioner.

Centralt innehåll

• linjära samband och proportionalitet mellan storheter
• formulering av problem med hjälp av ekvationer
• grafisk och algebraisk lösning av ekvationer och system med två ekvationer
• tolkning och bedömning av lösningar
• polynomfunktioner av andra graden och lösning av andragradsekvationer

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01

3. Geometri (MaB03)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• få vana att göra iakttagelser och dra slutsatser om geometriska egenskaper hos figurer och kroppar
• bli skickligare i att rita plana figurer och tredimensionella kroppar
• kunna lösa praktiska problem med hjälp av geometri
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av figurer och kroppar och vid lösning av tillämpade problem med anknytning till geometrin.

Centralt innehåll

• figurers likformighet
• trigonometri i den rätvinkliga triangeln
• Pythagoras sats och den omvända satsen till Pythagoras sats
• bestämning av area och volym för figurer och kroppar
• användning av geometriska metoder i koordinatsystemet

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02

4. Matematiska modeller (MaB04)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• se regelbundenheter och samband hos fenomen i den reella världen och kunna beskriva dessa med matematiska modeller
• få rutin i att bedöma olika modellers lämplighet och användbarhet
• bekanta sig med att göra prognoser utgående från modeller
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av polynom- och exponentialfunktioners egenskaper och vid lösning av polynom- och exponentialekvationer i samband med tillämpade problem.

Centralt innehåll

• tillämpning av linjära och exponentiella modeller
• lösning av potensekvationer
• lösning av exponentialekvationer med hjälp av logaritmer
• talföljder som matematiska modeller

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02

5. Statistik och sannolikhet (MaB05)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• få rutin i att hantera och tolka statistiskt material
• kunna bedöma olika regressionsmodeller bland annat med hjälp av kalkylprogram och kunna göra prognoser utgående från modellerna
• bli insatt i sannolikhetslärans grunder
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att söka, behandla och undersöka data i digital form och för att bestämma karakteristikorna för diskreta fördelningar och beräkna sannolikheter.

Centralt innehåll

• bestämning av karakteristikor för diskreta statistiska fördelningar
• begreppen regression och korrelation
• observation och avvikande observation
• prognostisering
• kombinatorik
• sannolikhetsbegreppet
• räkneregler för sannolikheter och modeller som åskådliggör dem

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02, MaB04

6. Ekonomisk matematik (MaB06/MaA15)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• fördjupa sina färdigheter i procenträkning
• förstå de begrepp som används i affärslivet
• utveckla sina matematiska färdigheter för att kunna planera sin egen ekonomi
• stärka sina matematiska förutsättningar för att kunna bedriva studier i entreprenörskap och ekonomi
• kunna tillämpa statistiska metoder för behandling av statistiskt material
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att göra beräkningar och lösa ekvationer i samband med tillämpade problem.

Centralt innehåll

• index-, kostnads-, transaktions-, kredit- och skattekalkyler samt andra beräkningar
• matematiska modeller i ekonomiska sammanhang med hjälp av talföljder och summor

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02, MaB04

Nationella fördjupade kurser
7. Matematisk analys (MaB07)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• kunna undersöka förändringshastigheten hos funktioner med grafiska och numeriska metoder
• förstå begreppet derivata som ett mått på förändringshastigheten
• kunna undersöka förloppet hos en polynomfunktion med hjälp av derivatan
• kunna fastställa det största och minsta värdet för en polynomfunktion i tillämpningar
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av en funktions förlopp och vid bestämning av en funktions derivata och extremvärden i ett slutet intervall i samband med tillämpningar.

Centralt innehåll

• grafiska och numeriska metoder
• derivatan av en polynomfunktion
• undersökning av tecken och förlopp för polynomfunktioner
• bestämning av största och minsta värde av en polynomfunktion i ett slutet intervall

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02–04

8. Statistik och sannolikhet II (MaB08)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• få bättre och mångsidigare färdigheter i att hantera statistiskt material
• kunna bestämma statistiska karakteristika och sannolikheter med hjälp av kontinuerliga fördelningar och tekniska hjälpmedel
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att söka, behandla och undersöka data i digital form, för att bestämma väntevärdet och standardavvikelsen för en sannolikhetsfördelning, för att beräkna sannolikheter med hjälp av parametrarna för en given fördelning och för att bestämma konfidensintervall.

Centralt innehåll

• begreppen normalfördelning och normering av en normalfördelning
• upprepat försök
• binomialfördelningen
• begreppet konfidensintervall

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02, MaB04–05

Lokala tillämpade kurser
9. Repetition (MaB09)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• få en helhetsbild av gymnasiematematiken
• befästa de matematiska färdigheterna
• utveckla det matematiska tänkandet och bli bättre på att tillämpa sina kunskaper
• förbereda sig för studentprovet

Centralt innehåll

• procenträkning
• första- och andragradsekvationer
• exponentialfunktionen, exponentialekvationer och logaritmer
• potenser och potensekvationer
• talföljder och summor
• likformighet, Pythagoras sats och trigonometri
• area- och volymberäkningar
• derivatan av polynomfunktioner och tillämpningar
• sannolikhetslära

Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaB02–08

10. Vektorer (MaB10/MaA04)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska
 förstå vektorbegreppet och bli förtrogen med grunderna i vektorkalkyl
 kunna undersöka figurers egenskaper med hjälp av vektorer
 förstå principen för lösning av ekvationssystem
 kunna undersöka punkter, avstånd och vinklar i två- och tredimensionella
koordinatsystem med hjälp av vektorer
 kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av vektorer och vid lösning
av tillämpade problem där linjer och plan förekommer.
Centralt innehåll
 vektorernas grundläggande egenskaper
 addition och subtraktion av vektorer samt multiplikation av en vektor med en
skalär
 skalärprodukten av vektorer i ett koordinatsystem
 lösning av ekvationssystem
 räta linjer och plan i rymden
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–03

11. Analytisk geometri (MaB11/MaA05)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska

• förstå hur den analytiska geometrin knyter samman geometriska och algebraiska begrepp
• förstå begreppet ekvation för en punktmängd och kunna undersöka punkter, räta linjer, cirklar och parabler med hjälp av ekvationer
• fördjupa sin förståelse av begreppet absolutbelopp och kunna lösa enkla ekvationer med absolutbelopp av typerna
• | f(x) | = a och | f(x) | = | g(x) | och motsvarande olikheter
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att undersöka ekvationer för punktmängder och för att lösa ekvationer, ekvationssystem, ekvationer och olikheter med absolutbelopp i samband med tillämpade problem.

Centralt innehåll
 ekvationen för en punktmängd
 ekvationer för räta linjer, cirklar och parabler
 lösning av ekvationer och olikheter som innehåller absolutbelopp
 avståndet från en punkt till en linje
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–04

12. Trigonometriska funktioner (MaB12/MaA07)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska
 kunna undersöka trigonometriska funktioner med hjälp av symmetrier i
enhetscirkeln
 kunna lösa trigonometriska ekvationer av typen
sin f(x) = a och sin f(x) = sin g(x)
 kunna de trigonometriska sambanden
2 2 sin cos 1 x x  
och
sin
cos tan x
x
x 
 kunna derivera sammansatta funktioner
 kunna undersöka trigonometriska funktioner med hjälp av deras derivator
 kunna använda trigonometriska funktioner när de ställer upp modeller för
periodiska fenomen
 kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av trigonometriska
funktioner och lösning av trigonometriska ekvationer samt vid bestämning av
derivatan av trigonometriska funktioner i tillämpade problem.
Centralt innehåll
 riktad vinkel och radianer
 trigonometriska funktioner och deras symmetriska och periodiska egenskaper
 lösning av trigonometriska ekvationer
 derivatan av en sammansatt funktion
 derivatan av trigonometriska funktioner
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–06

13. Integralkalkyl (MaB13/MaA09)
Mål
Kursens mål är att den studerande ska
 förstå begreppet primitiv funktion och kunna bestämma primitiva funktioner till
elementära funktioner
 förstå begreppet integral och dess samband med arean
 kunna bestämma areor och volymer med hjälp av integraler
 bli förtrogna med tillämpningar av integralkalkyl
 kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av egenskaper hos
funktioner och vid bestämning av primitiva funktioner samt vid beräkning av
integraler i tillämpade problem.
Centralt innehåll
 primitiv funktion
 primitiva funktioner till elementära funktioner
 integraler
 beräkning av areor och volymer
Bedömning
Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper: MaG00–01, MaA02–08