Lång matematik

Matematik, lång lärokurs

Obligatoriska kurser 

2.  Polynomfunktioner och polynomekvationer (MaA02) 

Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• få rutin i att använda polynomfunktioner
• kunna lösa polynomekvationer av andra graden och undersöka antalet lösningar
• kunna lösa polynomekvationer av högre grad som kan lösas utan division av polynom     
• kunna lösa enkla polynomolikheter
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av polynomfunktioner och vid lösning av tillämpade problem som anknyter till polynomekvationer, polynomolikheter och polynomfunktioner.

Centralt innehåll

• multiplikation av polynom samt binomialformler för uttryck i formen
• andragradsekvationer och rotformeln samt undersökning av rötternas antal
• faktorisering av polynom av andra graden
• polynomfunktioner
• polynomekvationer
• lösning av polynomolikheter

Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.  
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01

3.  Geometri (MaA03)  

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• öva sig i att gestalta och beskriva rum och former både i två och tre dimensioner
• öva sig i att formulera, motivera och använda geometriska satser                      
• kunna lösa geometriska problem genom att utnyttja egenskaper hos figurer och kroppar, likformighet, Pythagoras sats samt trigonometrin för rät- och snedvinkliga trianglar.
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av figurer och kroppar och vid lösning av tillämpade problem med anknytning till geometrin.

 Centralt innehåll

• likformighet hos figurer och kroppar
• sinussatsen och cosinussatsen
• geometrin för cirkeln och dess delar samt räta linjer i anknytning till cirkeln
• beräkning av längder, vinklar, areor och volymer i anknytning till figurer och kroppar

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier. 
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02

4.  Vektorer (MaA04/MaB10)

Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• förstå vektorbegreppet och bli förtrogen med grunderna i vektorkalkyl
• kunna undersöka figurers egenskaper med hjälp av vektorer
• förstå principen för lösning av ekvationssystem
• kunna undersöka punkter, avstånd och vinklar i två- och tredimensionella koordinatsystem med hjälp av vektorer
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av vektorer och vid lösning av tillämpade problem där linjer och plan förekommer.

 Centralt innehåll

• vektorernas grundläggande egenskaper
• addition och subtraktion av vektorer samt multiplikation av en vektor med en skalär
• skalärprodukten av vektorer i ett koordinatsystem
• lösning av ekvationssystem
• räta linjer och plan i rymden

Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord. 
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–03

5.  Analytisk geometri (MaA05/MaB11)   

Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• förstå hur den analytiska geometrin knyter samman geometriska och algebraiska begrepp
• förstå begreppet ekvation för en punktmängd och kunna undersöka punkter, räta linjer, cirklar och parabler med hjälp av ekvationer
• fördjupa sin förståelse av begreppet absolutbelopp och kunna lösa enkla ekvationer med absolutbelopp av typerna
   | f(x) | = a  och  | f(x) | = | g(x) |
  och motsvarande olikheter
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att undersöka ekvationer för punktmängder och för att lösa ekvationer, ekvationssystem, ekvationer och olikheter med absolutbelopp i samband med tillämpade problem. 

 Centralt innehåll

• ekvationen för en punktmängd
• ekvationer för räta linjer, cirklar och parabler
• lösning av ekvationer och olikheter som innehåller absolutbelopp
• avståndet från en punkt till en linje

Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–04 

6.  Derivatan (MaA06)  

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• kunna bestämma nollställena för rationella funktioner och lösa enkla rationella olikheter
• få en klar uppfattning av begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata för funktioner
• kunna bestämma derivatan av enkla funktioner
• kunna undersöka förloppet hos en polynomfunktion med hjälp av derivatan och bestämma dess extremvärden
• veta hur en rationell funktions största och minsta värde bestäms
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att undersöka gränsvärden, kontinuitet och derivata och för att lösa rationella ekvationer och olikheter samt bestämma derivatan för polynomfunktioner och rationella funktioner i tillämpade problem.  

 Centralt innehåll

• rationella ekvationer och olikheter
• gränsvärden, kontinuitet och derivator
• derivering av polynomfunktioner och av produkter och kvoter av funktioner
• undersökning av förloppet hos en polynomfunktion och bestämning av dess extremvärden

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–05 

7.  Trigonometriska funktioner (MaA07/MaB12)

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• kunna undersöka trigonometriska funktioner med hjälp av symmetrier i enhetscirkeln
• kunna lösa trigonometriska ekvationer av typen
  sin f(x) = a  och sin f(x) = sin g(x)
• kunna de trigonometriska sambanden  och  
• kunna derivera sammansatta funktioner
• kunna undersöka trigonometriska funktioner med hjälp av deras derivator
• kunna använda trigonometriska funktioner när de ställer upp modeller för periodiska fenomen
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av trigonometriska funktioner och lösning av trigonometriska ekvationer samt vid bestämning av derivatan av trigonometriska funktioner i tillämpade problem.

 Centralt innehåll  

• riktad vinkel och radianer
• trigonometriska funktioner och deras symmetriska och periodiska egenskaper
• lösning av trigonometriska ekvationer
• derivatan av en sammansatt funktion
• derivatan av trigonometriska funktioner

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–06 

8.  Rot- och logaritmfunktioner (MaA08)

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• repetera räknereglerna för potenser, inklusive potenser med bråk som exponent
• känna till egenskaperna hos rot-, exponential- och logaritmfunktioner och kunna lösa ekvationer i anknytning till dem
• kunna undersöka rot-, exponential- och logaritmfunktioner med hjälp av derivatan
• kunna utnyttja exponentialfunktionen när de ställer upp modeller för olika fenomen där tillväxt eller avtagande förekommer
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökningen av rot-, exponential- och logaritmfunktioner, vid lösning av rot-, exponential- och logaritmekvationer och vid bestämning av derivatan av rot-, exponential- och logaritmfunktioner i tillämpade problem.

 Centralt innehåll

• räknereglerna för potenser
• rotfunktioner och rotekvationer
• exponentialfunktioner och exponentialekvationer
• logaritmfunktioner och logaritmekvationer
• derivatan av rot-, exponential- och logaritmfunktioner

Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–07 

9.  Integralkalkyl (MaA09/MaB13) 

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• förstå begreppet primitiv funktion och kunna bestämma primitiva funktioner till elementära funktioner
• förstå begreppet integral och dess samband med arean
• kunna bestämma areor och volymer med hjälp av integraler
• bli förtrogna med tillämpningar av integralkalkyl
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av egenskaper hos funktioner och vid bestämning av primitiva funktioner samt vid beräkning av integraler i tillämpade problem.

 Centralt innehåll  

• primitiv funktion
• primitiva funktioner till elementära funktioner
• integraler
• beräkning av areor och volymer

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–08 

10.  Sannolikhet och statistik (MaA10)   

Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• kunna åskådliggöra diskreta och kontinuerliga statistiska fördelningar samt bestämma och tolka fördelningarnas karakteristikor
• sätta sig in i kombinatorikens metoder
• bli förtrogen med begreppet sannolikhet och med sannolikhetslärans räkneregler
• förstå begreppet diskret sannolikhetsfördelning och kunna bestämma och tillämpa fördelningens väntevärde
• bli förtrogen med begreppet kontinuerlig sannolikhetsfördelning och kunna tillämpa normalfördelningen
• kunna använda tekniska hjälpmedel för att söka, behandla och undersöka data i digital form och för att bestämma karakteristikorna för fördelningar och beräkna sannolikheter med hjälp av en given fördelning och givna parametrar.

 Centralt innehåll

• diskret och kontinuerlig statistisk fördelning
• karakteristikor för en fördelning
• klassisk och statistisk sannolikhet
• kombinatorik
• sannolikhetslärans räkneregler
• diskret och kontinuerlig sannolikhetsfördelning
• väntevärdet för en diskret fördelning
• normalfördelning

Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–09 

 Nationella fördjupade kurser

 11.  Talteori och bevis (MaA11)

Mål

Kursens mål är att de studerande ska

• sätta sig in i logikens grunder, bekanta sig med principerna för bevisföring och öva sig i bevisföring
• behärska talteorins grundbegrepp och göra sig förtrogna med primtalens egenskaper
• kunna undersöka hela tals delbarhet med hjälp av delningsekvationer och kongruens mellan hela tal
• fördjupa sin förståelse av talföljder och deras summor
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av talens egenskaper.

 Centralt innehåll

• konnektiv och sanningsvärden
• geometriska bevis
• direkta bevis, kontrapositionsbevis och motsägelsebevis
• induktionsbevis
• hela tals delbarhet och delningsekvationer
• Euklides algoritm
• primtalen och Eratosthenes såll
• aritmetikens grundsats
• kongruens hos hela tal

Bedömning
Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–03

12.  Algoritmer i matematiken (MaA12)

 Mål

Kursens mål är att de studerande ska

• fördjupa sitt algoritmiska tänkande
• kunna undersöka och förklara hur algoritmer fungerar
• förstå begreppet iteration och kunna lösa icke-linjära ekvationer numeriskt
• kunna undersöka delbarhet hos polynom och bestämma deras faktorer
• kunna bestämma förändringshastigheter och areor numeriskt
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av algoritmer och vid räkneoperationer.

 Centralt innehåll

• iteration och Newton-Raphsons metod
• divisionsalgoritmen för polynom
• delningsekvationen för polynom
• Newton-Cotes formler: rektangelregeln, trapetsregeln och Simpsons regel

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–10 

13.  Fortsättningskurs i differential- och integralkalkyl (MaA13)

 Mål

Kursens mål är att de studerande ska

• fördjupa sina insikter i differential- och integralkalkylens teoretiska grunder
• kunna undersöka inversa funktioner till strängt monotona funktioner
• komplettera sina färdigheter i integralkalkyl och tillämpa dem bland annat för att undersöka kontinuerliga sannolikhetsfördelningar
• kunna undersöka gränsvärdet för talföljder samt serier och deras summor
• kunna använda tekniska hjälpmedel vid undersökning av funktioners egenskaper och bestämning av derivator med avseende på en given variabel samt vid beräkning av generaliserade integraler, gränsvärden av talföljder och seriers summor i tillämpade problem.

 Centralt innehåll  

• undersökning av kontinuitet och deriverbarhet för en funktion
• allmänna egenskaper hos kontinuerliga och deriverbara funktioner
• invers funktion
• funktioner av två variabler och partiella derivator
• gränsvärden av funktioner och talföljder när variabelns eller indexets värde går mot oändligheten
• generaliserade integraler
• gränsvärdet för en talföljd samt serier och deras summa

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–10

Lokala tillämpade kurser

14.  Repetition (MaA14)

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• få en helhetsbild av gymnasiematematiken
• befästa de matematiska färdigheterna
• utveckla det matematiska tänkandet och bli bättre på att tillämpa sina kunskaper
• förbereda sig för studentprovet

 Centralt innehåll

• polynomekvationer och polynomolikheter
• exponentialekvationer och exponentialolikheter
• logaritmekvationer och logaritmolikheter
• trigonometriska ekvationer
• elementära funktionernas derivator och primitiva funktioner
• area- och volymberäkningar
• vektorer
• geometri
• sannolikhetslära

 Bedömning

Kursen bedöms som avlagd (A) eller underkänd (U).
Kursen kan inte avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02–13 

 15. Ekonomisk matematik (MaA15/MaB06)

 Mål

Kursens mål är att den studerande ska

• fördjupa sina färdigheter i procenträkning
• förstå de begrepp som används i affärslivet
  • utveckla sina matematiska färdigheter för att kunna planera sin egen ekonomi
  • stärka sina matematiska förutsättningar för att kunna bedriva studier i entreprenörskap och ekonomi
  • kunna tillämpa statistiska metoder för behandling av statistiskt material
  • kunna använda tekniska hjälpmedel för att göra beräkningar och lösa ekvationer i samband med tillämpade problem.

 Centralt innehåll

• index-, kostnads-, transaktions-, kredit- och skattekalkyler samt andra beräkningar
• matematiska modeller i ekonomiska sammanhang med hjälp av talföljder och summor

 Bedömning

Kursen bedöms med siffervitsord.
Kursen kan endast i undantagsfall avläggas genom självständiga studier.
Rekommenderade förkunskaper
MaG00–01, MaA02, MaA08